1、争取继子女抚养权的方式：一般由继父母通过对双方的具体条件、子女与其生活时间较长予以举证，以争取优先抚养权，且在其继子女亲生父母具有抚养能力时，继父继母争取继子女抚养权是较为困难的，一般只有在其亲生父母死亡或者失去抚养能力或者子女随其生活，对子女成长有利的情况下，才有可能。
2、法律依据
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）
第五十六条 具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
第五十七条 父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。