死刑复核程序只适用于死刑案件，复核死刑立即执行案件的只能是最高人民法院和依授权的高级人民法院(杀人、强奸、抢劫、爆炸以及其他严重危害公共安全和社会治安判处死刑的案件的核准权，最高人民法院在必要的时候，得授权省、自治区、直辖市的高级人民法院行使)；至间，最高人民法院分别授权云南、广东、广西、四川、甘肃五省、自治区高级人民法院对部分毒品死刑案件(涉外的除外)行使核准权。复核死刑缓期二年执行案件的，只能是高级人民法院，具体申报程序如下：
1、死刑立即执行案件的报请复核
《刑事诉讼法》第247条规定：“中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。”中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人上诉或者人民检察院提出抗诉，高级人民法院终审裁定维持死刑判决的，报请最高人民法院核准。
2、死刑缓期执行案件的报请复核
死刑缓期执行案件的核准权在高级人民法院复核死刑缓期执行案件的复核内容、方式等与死刑立即执行案件相同。高级人民法院按照不同情形分别处理：
(1)认为原判事实不清，证据不足的，裁定发回重新审判；
(2)认为原判量刑过重的，依法改判；
(3)同意维持原判的，裁定予以核准。
