依据我国相关法律的规定，公司员工犯罪诈骗罪的，由公司员工自己承担刑事责任，公司是不承担责任的，并且公司可以解除劳动合同。

【法律依据】

根据《劳动合同法》第39条规定：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

(六)被依法追究刑事责任的。