根号六无理数的证明方法：

1、假设根号6是有理数，记作m/n(为2个互质整数)。

2、m的平方等于6倍n的平方，因为m是整数，所以m只能为6的倍数，记作6k。

3、36倍k的平方等于6倍n的平方，n的平方等于6倍k的平方，所以n也为6的倍数。

4、与mn互质矛盾，所以根号6为无理数。

拓展资料：

根号是一个数学符号。

根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例等等。