不可以，劳动者要求用人单位不缴纳社会保险是违法的，也是无效的。根据养老保险相关条例，个人和用人单位之间只要形成劳动关系，为其提供有偿劳动，用人单位就应与个人签订劳动合同，为其办理基本养老保险。

因此，员工的社保应由与其建立劳动关系的单位办理，任职单位应从与员工建立劳动关系之日起参保缴纳社保费。如需补缴期间无任职单位，则不能办理补缴。

法律依据：《社会保险法》第八十四条

用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。