我国法律并没有明确规定哪六种疾病不能羁押，但是根据我国的看守所条例的规定，收押犯人之前要进行健康检查，出现以下四类情况的不能进行羁押：1、患有精神类疾病；2、急性传染病；3、处于怀孕期或者正在哺乳自己亲生的年龄小于1岁的婴儿的妇女；4、患有其他不宜羁押的疾病。以上四种情况是一般情况下不进行羁押操作的情形，其中第四种属于兜底性规定，在司法实践中可以依据当地的规定或者具体情况判断是否适宜进行羁押操作。

法律依据：

《中华人民共和国看守所条例》第十条看守所收押人犯，应当进行健康检查，有下列情形之一的，不予收押：（一）患有精神病或者急性传染病的；（二）患有其他严重疾病，在羁押中可能发生生命危险或者生活不能自理的，但是；罪大恶极不羁押对社会有危险性的除外；（三）怀孕或者哺乳自己不满一周岁的婴儿的妇女。