对于房产原业主而言，不能继续住，因为房产已拍卖成功，就是拍卖买受人的财产，继续居住属于非法占用他人财产。

对于房产承租人而言，要看所签订的房产租赁合同有没有得到执行拍卖的法院认可：如已认可的，可继续执行租赁合同;如没认可的，不能继续执行。