tan22.5°的算法具体步骤如下：

1、tan22.5°=sin22.5°/cos22.5°。

2、又sin45°=sin(2*22.5°)=2sin22.5°*cos22.5°=√2/2。

3、又cos45°=cos(2*22.5°)=(cos22.5°)^2-(sin22.5°)^2=√2/2。

4、那么可解得，sin22.5°=√(2-√2)/2，cos22.5°=√(2+√2)/2。

5、所以baitan22.5°=sin22.5°/cos22.5°=(√(2-√2)/2)/(√(2+√2)/2)=√2-1