不可以补办。当事人住院发票，是当事人住院治疗，医疗机构收费开具的收费凭证。一票一用，具有唯一性。因此，丢失了的发票，是不可以补办的，但可以复印，经医疗机构加盖印章，可以作为证据使用。不过，在一些保险机构，可能不会单凭复印的票据支付理赔。

法律依据：《中华人民共和国发票管理办法实施细则》

第三条

发票的基本联次包括存根联、发票联、记账联。存根联由收款方或开票方留存备查;发票联由付款方或受票方作为付款原始凭证;记账联由收款方或开票方作为记账原始凭证。省以上税务机关可根据发票管理情况以及纳税人经营业务需要，增减除发票联以外的其他联次，并确定其用途。