继续履行和违约责任可以同时主张。对于迟延履行违约金，包括没开始履行和中断履行或者部分履行。

从当事人的意思看，是预定迟延履行造成的损失补偿，没有免除实际履行的意思；从法律看，合同法第114条第3款也明确了没有免除的含义，所以可以要求继续履行。

根据2021年施行的《中华人民共和国民法典》第五百八十三条履行、补救措施后的损失赔偿当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》第五百八十三条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。