根据我国婚姻法以及相关法律法规的规定可以知道，一方在婚前购买房屋，在婚姻关系存续期间加上另一方的名字，这种行为属于一方对另一方的房产赠与，属于我国婚姻法第十七条第四款规定的夫妻共同财产情形之一，房产归夫妻共同所有。因此，在双方离婚时，双方都可以主张对房产进行分割。

法律依据：

《婚姻法》第十七条【夫妻共有财产】夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，归夫妻共同所有：(一)工资、奖金;(二)生产、经营的收益;(三)知识产权的收益;(四)继承或赠与所得的财产，但本法第十八条第三项规定的除外;(五)其他应当归共同所有的财产。夫妻对共同所有的财产，有平等的处理权。