1、元朝被明朝灭亡的过程是：元朝中期皇位继承紊乱、政变频繁，政治始终未上正轨，而且汉化迟滞，发展不前。后期政治腐败，权臣干政，民族矛盾与阶级矛盾日益加剧，导致元末农民起义。1368年，朱元璋建立明朝，随后北伐驱逐元廷攻占大都。此后元廷退居漠北，史称北元。1402年，元臣鬼力赤篡夺政权建立鞑靼，北元灭亡。

2、明朝（1368年-1644年），是中国历史上一个由汉族建立的王朝。初期建都南京，明成祖时期定都北京。传十六帝，共计276年。明朝时期君主专制空前加强，多民族国家也进一步统一和巩固。明初废丞相、设立厂卫特务机构，加强了专制主义中央集权，但同时也为中后期宦官专政埋下伏笔。明朝时期农民反封建斗争也进入了一个新阶段。