一、被判敲诈勒索罪关5个月后可以监外执行吗?

被判敲诈勒索罪关5个月后不可以监外执行，监外执行有严格的适用条件。根据规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：

(一)有严重疾病需要保外就医的;

(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;

(三)生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。

二、敲诈勒索罪判刑后减刑的条件有哪些?

敲诈勒索罪判刑后减刑的条是犯罪分子在执行期间，认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑;有下列重大立功表现之一的，应当减刑：

(一)阻止他人重大犯罪活动的;

(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;

(三)有发明创造或者重大技术革新的;

(四)在日常生产、生活中舍己救人的;

(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;

(六)对国家和社会有其他重大贡献的。

三、敲诈勒索罪判刑后公司可以解除劳动合同吗?

敲诈勒索罪判刑后公司可以解除劳动合同，一般劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;

(二)严重违反用人单位的规章制度的;

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;

(五)因法定情形致使劳动合同无效的;

(六)被依法追究刑事责任的。

综上，监外执行仅限于以上三种情形，如果犯罪分子本人没有任何特殊情况，在法院判决书生效后，就必须要在指定的地点服刑，等刑期届满后才能被释放，释放犯罪分子的时候会发释放证明书，不过服刑期间符合法定条件的，犯罪分子有被减刑的可能性。