一、法院申请非终仲裁裁决执行案件不服怎么处理?

依据我国相关法律的规定，劳动人事争议仲裁委员会作出的同一仲裁裁决同时包含终局裁决事项和非终局裁决事项，当事人不服该仲裁裁决向人民法院提起诉讼的，应当按照非终局裁决处理。

《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(三)》

第十三条劳动者依据调解仲裁法第四十七条第(一)项规定，追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，如果仲裁裁决涉及数项，每项确定的数额均不超过当地月最低工资标准十二个月金额的，应当按照终局裁决处理。

第十四条劳动人事争议仲裁委员会作出的同一仲裁裁决同时包含终局裁决事项和非终局裁决事项，当事人不服该仲裁裁决向人民法院提起诉讼的，应当按照非终局裁决处理。

二、公司不服劳动仲裁能直接提起劳动诉讼吗

按规定，员工跟公司建立劳动关系后，发生劳动纠纷后要仲裁前置，若是对仲裁裁决不服即可以提起劳动诉讼。所以，有些人便以为公司不服仲裁裁决后也可以直接提起劳动诉讼，其实不然，如果公司觉得仲裁裁决有明显错误，那么便要先要求法院撤销仲裁裁决。

实际中，公司不服劳动仲裁，仲裁裁决有下列情形之一的要先请求撤销：

1、裁决适用法律、法规确有错误;

2、劳动争议仲裁委员会无管辖权;

3、劳动仲裁违反法定程序;

4、裁决所根据的是伪造的证据;

5、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据;

6、仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为。

存在以上明显错误的仲裁裁决被依法撤销之后，公司就可以从收到裁定书之日起十五日内向人民法院提起劳动诉讼。

并且，起诉时要按照以下步骤进行：

1、先准备一份起诉状，写明对该劳动争议的主张，比如主张员工工作存在过错，公司不承担经济补偿金。

2、要准备支持自己主张的证据材料，比如劳动合同、工资条、工作牌等。

3、到法院起诉被受理立案，接到受理通知书后，即可以按照通知书的要求等待开庭时间、地点等。

4、开庭时准时出庭参加诉讼，按规定，起诉的请求人无正当理由拒绝出庭的，可能会被撤诉处理。

申请非终仲裁裁决的案件不服可以上诉，也可以请求撤销裁决，可以撤销裁决的情形包括对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，裁决所根据的是伪造的证据，劳动仲裁违反法定程序，劳动争议仲裁委员会无管辖权等。