一、结婚后与第三者同居能构成重婚罪吗？

1、不一定构成重婚罪。认定重婚，关键要看是否构成另一夫妻关系。重婚有两种情况：一是法律上重婚(法学理论上称为“法律婚”)，指有配偶的人与他人登记结婚，指到婚姻登记机关进行结婚登记。二是事实上重婚(法学理论上称为“事实婚”)，即有配偶的人与他人以夫妻名义共同生活。

2、根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。因此，对于婚外情一方，重婚罪肯定是要判刑的，即使是拘役，也属于刑事处罚。对于明知他人有配偶而与之结婚的，也是触犯刑法的。也就是说，对于那些情愿做婚外情的第三者的，也可能触犯刑法，受到刑事处罚。

二、起诉重婚罪后能否撤诉？

基于重婚罪起诉主体的特殊性而具体情况具体分析：

(一)由检察机关提起重婚罪诉讼，则属于公诉案件，作为婚姻受害方的当事人无资格提出撤诉;

(二)由婚姻受害人自己提起重婚罪指控，则属于自诉案件，受害人在宣告判决前可以撤诉，特赦涉嫌重婚罪的被告人。主要法律依据根据：

1、自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。根据该规定，庭审过程中，如果自诉人对被告人产生恻隐之心或原谅对方，可以撤回对被告人的指控而使被告人免受刑罚之灾。

2、对第二审自诉案件，必要时可以进行调解，当事人也可以自行和解。调解结案的，应当制作调解书，第一审判决、裁定视为自动撤销;当事人自行和解的，由人民法院裁定准许撤回自诉，并撤销第一审判决或者裁定。可见，即使被告人涉嫌重婚罪一审被判罪名成立，被告人不服上诉，二审法院也可以主持诉讼双方进行和解、当事人也可以自行调解，达成调解协议的，被告人也一样可免受刑罚。

综上，简单来说，重婚罪除了一方明知另一方具有合法婚姻关系之外，还需要具有两个典型特征：1、以夫妻名义对外;2、群众也以为他们是夫妻关系。两者缺一不可，否则不构成重婚犯罪。