持刀威胁他人严重的可能构成抢劫罪、故意伤害罪等，具体构成什么罪需要结合当时的案情来判断。如果构成刑事案件的，则需要承担相应的刑事责任。
持刀威胁他人，肯定是违法行为，《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，有下列行为之一的，处5日以下拘留或者500元以下罚款;情节较重的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款：
(一)写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的;
(二)公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的;
(三)捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的;
(四)对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的;
(五)多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的;
(六)偷窥、窃听、散布他人隐私的。
但要说算什么罪，就要结合具体情节，比如涉嫌抢劫罪、故意伤害罪等
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处5日以下拘留或者500元以下罚款;情节较重的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款：
(一)写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的;
(二)公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的;
(三)捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处。
用刀威胁他人安全，或者骂人的，其行为都违反了《治安管理处罚法》的规定，涉嫌携带管制刀具和公然侮辱他人，依法要追究其治安行政责任。
如果拿刀吓人，但是没有砍伤人就没有什么事，可能被处以行政拘留、罚款等行政处罚。如果砍伤了人就不只是吓唬吓唬人了，而是要承担法律责任的，先报警，报警后，可以委托公安机关进行伤情鉴定，如果属于轻伤，这是可以刑事自诉的范围，可以提起刑事自诉并提起附带民事诉讼;如果构成重伤，刑警队会自动处理这事并且会转到检察院，再公诉到法院，可以在法院阶段提起附带民事诉讼。
需要注意的是，如果是行为人持刀威胁他人的，此时是会受到处罚的，但是是会受到治安处罚还是刑事处罚，是要根据所造成的后果的不同来区分的，如果是未造成严重后果的，此时就是可以予以治安处罚的，造成严重后果的，是要被刑事处罚的。
