一、诽谤罪是公安还是检察院负责调查?

诽谤罪，公安和检察院都没有调查义务，诽谤罪属于自诉案件，可以由受害人直接向法院提起刑事自诉，由法院处理。

《刑法》

第二百四十六条 【侮辱罪】【诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。

二、诽谤罪的证据种类有哪些?

(一)物证;

(二)书证;

(三)证人证言;

(四)被害人陈述;

(五)犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解;

(六)鉴定意见;

(七)勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录;

(八)视听资料、电子数据。

三、诽谤罪提起刑事自诉需要准备哪些材料?

1、刑事自诉状(必须用黑色签字笔本人签名或加盖企业公章)原件二份，证明被告有犯罪事实的证据材料复印件二份。

2、原告身份证复印件。

3、如原告为企业时，则提交：当年年审过的营业执照复印件、组织机构代码证复印件、法人代表证明书原件、授权委托书原件、代理人身份证复印件(验原件)。

4、原告有委托代理人的，须出具授权委托书，应有具体委托授权事项。公民委托的必须由本人签名，委托公民代理的须由法院认可;企业委托的，由法定代表人(或负责人)签名并盖章;委托人涉外、港澳台，其委托书应由相关部门予以公证。

5、填写送达地址确认书(原告的联系地址及电话)、证据目录一式三份(列清单，写明原件或复印件)。

6、事实诽谤行为的证据。

综上所述，公安部门和检察院对于诽谤行为并没有调查取证的义务，事实上一般的刑事案件都是由公安部门负责调查的，检察院在公诉案件中主要负责审查起诉，在司法实践中，诽谤行为损害国家利益或者严重危害社会秩序的，由公安部门负责调查。