一、私自刻银行章什么罪名?

涉嫌伪造国家机关印章罪。伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制;情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制。伪造、变造居民身份证的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

二、伪造国家机关印章罪的犯罪构成有什么?

1、本罪侵犯的客体是国家机关的正常管理活动和信誉。本罪侵犯的对象是公文、证件、印章，且仅限于国家机关的公文、证件和印章。所谓公文，一般是指国家机关制作的，用以联系事务、指导工作、处理问题的书面文件，如命令、指示、决定、通知、函电等。某些以负责人名义代表单位签发的文件，也属于公文。

2、本罪在客观方面表现为伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章的行为。所谓伪造，是指无权制作者制作假的公文、证件或印章，既包括根本不存在某一公文、证件或印章而非法制作出一种假的公文、证件和印章，又包括在存在某一公文、证件或印章的情况下而模仿其特征而复印、伪造另一假的公文、证件或印章。既包括非国家机关工作人员的伪造或制作，又包括国家机关工作人员未经批准而擅自制造。

3、本罪的主体是一般主体。即凡是达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的人均可构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。

4、本罪在主观方面表现为故意。伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪往主观方面只能出于直接故意，间接故意和过失不构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。

这种行为构成伪造国家机关印章罪，需要追究法律责任，可以判处3年以下有期徒刑，也可以判3~10年有期徒刑，这项罪名的犯罪主体需要是具备刑事责任能力，达到刑事责任年龄的自然人，在主观方面需要存在故意的犯罪行为，过失行为不构成犯罪。