（1）在贿赂案件中，被告人自动投案后是否供述了主要案件事实，公诉人应当提供证据。确定主要案件事实按金额计算。根据有关司法解释的规定，被告人在投案后供述了主要案件事实，是自首；
（2）侦查机关对犯罪嫌疑人即行贿人采取强制措施前，犯罪嫌疑人经司法机关说服、教育后如实供述犯罪的，视为自首；
（3）行贿人在被侦查机关采取强制措施后，如实供述侦查机关尚未掌握的行贿事实，可以认定为自首。
2、法律依据：
《中华人民共和国刑法》
第六十七条 【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
