1、运输公司法人代表应承担的法律责任是，法人代表在执行职务的过程中滥用法人的独立地位，给公司或者是债权人造成了损失，此时法定代表人应当对于公司债务承担连带责任。
2、法律依据；《民法典》
第六十一条依照法律或者法人章程的规定，代表法人从事民事活动的负责人，为法人的法定代表人。法定代表人以法人名义从事的民事活动，其法律后果由法人承受。法人章程或者法人权力机构对法定代表人代表权的限制，不得对抗善意相对人。