1、打一巴掌的行为是故意伤害的行为。具体要承担怎样的赔偿责任应当根据具体情况进行分析，造成对方轻伤以上的，构成刑事案件，公安机关立案侦查，依法追究刑事责任。造成对方轻微伤的，构成治安管理案件。由公安机关依法给予治安管理处罚。
2、法律依据：《治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款；有结伙殴打、伤害他人的，多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等严重情形的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款。