1、依据我国刑事诉讼法的规定，对于可能判处死刑的刑事案件，应该由中级人民法院负责审理的，判处死缓后由高级法院核准。
2、法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十一条 中级人民法院管辖下列第一审刑事案件：
(1)危害国家安全、恐怖活动案件；
(2)可能判处无期徒刑、死刑的案件。
第二百四十八条 中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。