一般诈骗2000元以下不构成犯罪的，不构成犯罪的，由公安机关按照《治安管理处罚法》的规定进行处罚。但有其他严重情节，依然构成诈骗罪的，追究其刑事责任。
法律依据：
《刑法》第二百六十六条 【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。