处理承包合同纠纷的方式有：协商、调解、仲裁、诉讼。当事人可以向人民调解委员会申请调解，也可以依法向人民法院提起诉讼。处理承包合同纠纷应当遵守法律，不得违背公序良俗。
根据《民事诉讼法》第一百一十九条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
《中华人民共和国民法典》第十条
处理民事纠纷，应当依照法律；法律没有规定的，可以适用习惯，但是不得违背公序良俗。