1、盗墓未遂的人自首的，一般应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。但是，对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。此外，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
2、法律依据《刑法》
第二十三条 已经着手实行犯罪，由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞的，是犯罪未遂。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
第六十七条 犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。