对于构成虚假诉讼罪的犯罪分子，其刑事责任的承担应当根据以下规定进行：
1、以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
2、情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。