1、顾客在超市摔倒的，责任一般是由未尽到安全注意义务的超市经营者负责。如果是因为第三人的行为造成客人摔倒的，由第三人承担侵权责任，但超市未尽到安全保障义务的，应承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。
2、法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千一百九十八条 宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。