空间点到平面的距离公式 空间点到平面的距离公式推导

教育百科2024-02-07 11:31:50佚名

空间点到平面的距离公式 空间点到平面的距离公式推导

1、设平面的法向量是n,Q是这平面内任意一点,则空间点P到这个平面的距离:d=|QP·n|/|n|,这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值,即d=|PijQP|=||QP|*cos|=||n|*|QP|*cos|/|n|==|QP·n|/|n|。

2、设直线的方向向量是s,Q是这直线上任意一点,则空间点P转这直线的距离:d=|QP×s|/|s|,这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高,所以d=|QP|*sin=[|s|*|QP|*sin]/|s|=|QP×s|/|s|。

本文标签: 距离  公式  平面  空间  推导  

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