父母不能放弃监护权。
父母是未成年子女的法定监护人。只有父母已经死亡或没有监护能力的情况下，监护人才能由其他亲属担任。
虽然监护权不能放弃，但是监护权是可以通过法院予以剥夺或者变更的。